Antes de começar a responder à pergunta em si, é importante entender o que é um conjunto e quais são as suas características. Em matemática, um conjunto é uma coleção de objetos, chamados de elementos do conjunto. Esses elementos podem ser números, letras, palavras, ou qualquer outra coisa que possa ser definida.

Existem algumas características importantes dos conjuntos que precisamos conhecer antes de avançar com a pergunta em si.

Características dos conjuntos

Elementos

Como já mencionado, os elementos de um conjunto podem ser qualquer coisa que possa ser definida. Em geral, os elementos são denotados por letras minúsculas. Por exemplo, se tivermos um conjunto de números inteiros, podemos denotá-lo por A e escrever A = {1, 2, 3, 4, 5}. Nesse caso, os elementos são os números inteiros 1, 2, 3, 4 e 5.

Distinção

Em um conjunto, os elementos são distintos, ou seja, não há repetição de elementos. Isso significa que se tivermos um conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, não podemos ter dois elementos iguais nesse conjunto.

Ordem

A ordem dos elementos em um conjunto não importa. Isso significa que o conjunto {1, 2, 3, 4, 5} é o mesmo que o conjunto {5, 4, 3, 2, 1}.

Voltando à pergunta

Agora que entendemos o que é um conjunto e quais são as suas características, podemos responder à pergunta. A pergunta diz: “Seja x um conjunto com 6 elementos distintos”. Isso significa que temos um conjunto x, que tem 6 elementos distintos.

Mas a pergunta não para por aí. Ela continua: “Quantos subconjuntos de x têm pelo menos 2 elementos?”. Para responder a essa pergunta, precisamos entender o que é um subconjunto.

Subconjuntos

Um subconjunto é um conjunto que contém apenas elementos que já estão contidos em outro conjunto. Por exemplo, se tivermos um conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, um subconjunto de A pode ser B = {1, 2, 3}. Nesse caso, B é um subconjunto de A porque todos os elementos de B (1, 2 e 3) também estão em A.

É possível ter vários subconjuntos de um conjunto, de diferentes tamanhos. Por exemplo, se tivermos o conjunto A = {1, 2, 3}, podemos ter os seguintes subconjuntos:

• {} (conjunto vazio)
• {1}
• {2}
• {3}
• {1, 2}
• {1, 3}
• {2, 3}
• {1, 2, 3}

É importante notar que todo conjunto tem pelo menos dois subconjuntos: o conjunto vazio e ele mesmo.

Resposta à pergunta

Agora que entendemos o que é um subconjunto, podemos responder à pergunta: “Quantos subconjuntos de x têm pelo menos 2 elementos?”.

Para responder a essa pergunta, precisamos contar quantos subconjuntos de x têm pelo menos 2 elementos. Para isso, podemos usar a fórmula:

número de subconjuntos com pelo menos 2 elementos = 2^n – n – 1

onde n é o número de elementos do conjunto.

No nosso caso, x tem 6 elementos, então n = 6. Substituindo na fórmula, temos:

número de subconjuntos com pelo menos 2 elementos = 2^6 – 6 – 1 = 64 – 6 – 1 = 57

Portanto, existem 57 subconjuntos de x que têm pelo menos 2 elementos.

Conclusão

Em resumo, um conjunto é uma coleção de objetos, chamados de elementos, que são distintos e não têm ordem. Um subconjunto é um conjunto que contém apenas elementos que já estão contidos em outro conjunto. Para contar o número de subconjuntos com pelo menos 2 elementos de um conjunto com n elementos, podemos usar a fórmula 2^n – n – 1.

FAQs

1. O que é um conjunto vazio?

Um conjunto vazio é um conjunto sem nenhum elemento. Ele é denotado por {} ou ∅.

2. É possível ter subconjuntos repetidos?

Não, em um conjunto não existem elementos repetidos, e por consequência, não é possível ter subconjuntos repetidos.

3. Como sei se um conjunto é subconjunto de outro?

Para saber se um conjunto A é subconjunto de um conjunto B, é preciso verificar se todos os elementos de A também estão em B. Se sim, A é subconjunto de B.