A raiz cúbica de um número é o valor que, elevado ao cubo, resulta no número dado. Portanto, para encontrar a raiz cúbica de 3375, precisamos encontrar um número que elevado ao cubo seja igual a 3375.

Método de resolução

Existem diferentes métodos para encontrar a raiz cúbica de um número, mas um dos mais simples é a fatoração em números primos. Para isso, devemos seguir os seguintes passos:

1. Dividir o número por um número primo até que o resultado da divisão não seja mais um número primo
2. Escrever o número como o produto dos fatores primos encontrados
3. Dividir os fatores primos em grupos de três, começando pelo maior grupo possível
4. O resultado será a raiz cúbica do número

Vamos aplicar esse método para encontrar a raiz cúbica de 3375:

Passo 1: Dividir por um número primo

O número 3375 é divisível por 3:

3375 ÷ 3 = 1125

Passo 2: Fatorar em números primos

O número 1125 também é divisível por 3:

1125 ÷ 3 = 375

O número 375 também é divisível por 3:

375 ÷ 3 = 125

O número 125 é divisível por 5:

125 ÷ 5 = 25

O número 25 é divisível por 5:

25 ÷ 5 = 5

O número 5 é um número primo.

Portanto, podemos escrever 3375 como:

3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5

Passo 3: Dividir em grupos de três

Agora, vamos dividir os fatores primos em grupos de três, começando pelo maior grupo possível:

3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 = (3 x 3 x 3) x (5 x 5 x 5) = 27 x 125

Passo 4: Encontrar a raiz cúbica

O resultado é a raiz cúbica de 3375:

∛3375 = ∛(27 x 125) = ∛27 x ∛125 = 3 x 5 = 15

Portanto, a raiz cúbica de 3375 é 15.

Conclusão

A raiz cúbica de 3375 é 15, encontrada através do método de fatoração em números primos. Esse método é útil para encontrar a raiz cúbica de números grandes, pois permite simplificar o cálculo e encontrar a resposta de forma mais rápida.

FAQs

1. Como calcular a raiz cúbica de um número sem fatoração em números primos?

Existem outras maneiras de calcular a raiz cúbica de um número, como a utilização de uma calculadora ou a aplicação de fórmulas matemáticas. No entanto, a fatoração em números primos é uma das formas mais simples e eficientes de encontrar a raiz cúbica de números grandes.

2. Qual é a importância da raiz cúbica na matemática?

A raiz cúbica é uma operação matemática importante na geometria, na física e em outras áreas da matemática. Ela é utilizada para encontrar o volume de um cubo, para calcular a potência de um número ao cubo e para resolver equações cúbicas, entre outras aplicações.

3. Como a raiz cúbica está relacionada ao cubo?

A raiz cúbica é o inverso da potência de um número ao cubo. Ou seja, a raiz cúbica de um número é o valor que, elevado ao cubo, resulta no número dado. Por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27.