Para entendermos quais são os divisores de 60, precisamos primeiro entender o que é um divisor. Um divisor é um número que divide outro número sem deixar resto. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, pois eles podem ser divididos exatamente por 12. Agora que entendemos o conceito de divisor, podemos prosseguir para a resolução do problema.

Resolução do problema

Para encontrarmos os divisores de 60, precisamos encontrar todos os números que dividem 60 sem deixar resto. Podemos fazer isso testando cada número inteiro de 1 a 60. No entanto, esse método pode ser demorado e trabalhoso. Felizmente, existem alguns truques que podemos usar para facilitar o processo.

Um truque comum é observar que um número é divisor de outro se e somente se ele é um fator desse número. Por exemplo, 2 é um divisor de 12 porque 2 é um fator de 12 (12 = 2 x 6). Da mesma forma, 3 é um divisor de 12 porque 3 é um fator de 12 (12 = 3 x 4).

Então, para encontrar os divisores de 60, precisamos encontrar todos os fatores de 60. Os fatores de 60 são os números que podem ser multiplicados para obter 60. Existem várias maneiras de encontrar os fatores de um número, mas uma maneira comum é usar a decomposição em fatores primos.

A decomposição em fatores primos consiste em escrever um número como uma multiplicação de números primos. Um número primo é um número que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, os números primos menores que 10 são 2, 3, 5 e 7.

Para decompor 60 em fatores primos, podemos começar por dividir 60 pelo menor número primo que o divide, que é 2. Temos:

60 ÷ 2 = 30

Então, podemos dividir 30 por 2 novamente:

30 ÷ 2 = 15

Agora, 15 não é divisível por 2, mas é divisível por 3:

15 ÷ 3 = 5

5 é um número primo, então paramos aqui. Podemos escrever 60 como uma multiplicação de seus fatores primos:

60 = 2 x 2 x 3 x 5

Isso significa que os divisores de 60 são todos os números que podem ser formados pela multiplicação de 2, 2, 3 e 5. Podemos usar essa informação para encontrar todos os divisores de 60. Podemos começar com o número 1 e testar se cada combinação de 2, 2, 3 e 5 pode ser multiplicada para obter um número inteiro:

• 1 x 2 x 2 x 3 x 5 = 60
• 2 x 2 x 3 x 5 = 60
• 2 x 2 x 3 = 12
• 2 x 2 x 5 = 20
• 2 x 3 x 5 = 30
• 2 x 2 = 4
• 2 x 3 = 6
• 2 x 5 = 10
• 3 x 5 = 15
• 2 = 2
• 3 = 3
• 5 = 5
• 1 = 1

Portanto, os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60.

Conclusão

Encontrar os divisores de um número pode parecer difícil à primeira vista, mas existem métodos que nos permitem fazer isso de maneira mais fácil e rápida. A decomposição em fatores primos é um desses métodos, e pode ser usada para encontrar todos os divisores de um número. No caso de 60, os divisores são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60.

FAQs

1. Como posso testar se um número é divisor de outro?

Para testar se um número é divisor de outro, basta dividir o segundo pelo primeiro e verificar se o resultado é um número inteiro. Por exemplo, para testar se 3 é um divisor de 12, dividimos 12 por 3 e obtemos 4, que é um número inteiro. Portanto, 3 é um divisor de 12.

2. Qual é a importância de encontrar os divisores de um número?

Encontrar os divisores de um número pode ser útil em vários contextos, como em matemática, física e engenharia. Por exemplo, na matemática, os divisores são importantes para a teoria dos números e para a fatoração de polinômios. Na física, os divisores podem ser usados para calcular a frequência de vibração de um sistema. Na engenharia, os divisores podem ser usados para projetar sistemas elétricos e mecânicos.

3. Existe um método mais fácil para encontrar os divisores de um número?

Existem vários métodos para encontrar os divisores de um número, como a divisão por tentativa e erro e a decomposição em fatores primos. O método mais fácil depende do número em questão e do contexto em que ele está sendo usado. Em geral, a decomposição em fatores primos é um método eficiente e confiável para encontrar os divisores de um número.