O que é uma equação do 2º grau?

Uma equação do 2º grau é uma expressão matemática que possui uma variável elevada ao quadrado. A sua forma geral é dada por:

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c são coeficientes numéricos e x é a variável desconhecida.

Como resolver uma equação do 2º grau?

Existem diversas formas de resolver uma equação do 2º grau, mas a mais comum é utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Para utilizá-la, é necessário seguir os seguintes passos:

1. Identificar os valores de a, b e c na equação.
2. Calcular o valor de delta (Δ) utilizando a fórmula:

Δ = b² – 4ac

3. Caso Δ seja negativo, a equação não possui raízes reais.
4. Caso Δ seja igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real:

x = -b/2a

5. Caso Δ seja positivo, a equação possui duas raízes reais:

x1 = (-b + √Δ) / 2a

x2 = (-b – √Δ) / 2a

Lista de Exercícios

1. Resolva a equação 2x² – 5x + 2 = 0.

Para resolver a equação, devemos identificar os valores de a, b e c:

a = 2, b = -5 e c = 2

Calculando o valor de delta:

Δ = (-5)² – 4 * 2 * 2 = 9

Como Δ é positivo, a equação possui duas raízes reais:

x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = 1,5

x2 = (-(-5) – √9) / (2 * 2) = 0,5

Portanto, as raízes da equação são x1 = 1,5 e x2 = 0,5.

2. Resolva a equação x² – 6x + 9 = 0.

Para resolver a equação, devemos identificar os valores de a, b e c:

a = 1, b = -6 e c = 9

Calculando o valor de delta:

Δ = (-6)² – 4 * 1 * 9 = 0

Como Δ é igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real:

x = -(-6) / (2 * 1) = 3

Portanto, a raiz da equação é x = 3.

3. Resolva a equação 3x² – 7x – 6 = 0.

Para resolver a equação, devemos identificar os valores de a, b e c:

a = 3, b = -7 e c = -6

Calculando o valor de delta:

Δ = (-7)² – 4 * 3 * (-6) = 121

Como Δ é positivo, a equação possui duas raízes reais:

x1 = (-(-7) + √121) / (2 * 3) = 2

x2 = (-(-7) – √121) / (2 * 3) = -1/3

Portanto, as raízes da equação são x1 = 2 e x2 = -1/3.

4. Resolva a equação 2x² + 5x + 2 = 0.

Para resolver a equação, devemos identificar os valores de a, b e c:

a = 2, b = 5 e c = 2

Calculando o valor de delta:

Δ = 5² – 4 * 2 * 2 = 9

Como Δ é positivo, a equação possui duas raízes reais:

x1 = (-5 + √9) / (2 * 2) = -1/2

x2 = (-5 – √9) / (2 * 2) = -2

Portanto, as raízes da equação são x1 = -1/2 e x2 = -2.

5. Resolva a equação x² + 2x – 3 = 0.

Para resolver a equação, devemos identificar os valores de a, b e c:

a = 1, b = 2 e c = -3

Calculando o valor de delta:

Δ = 2² – 4 * 1 * (-3) = 16

Como Δ é positivo, a equação possui duas raízes reais:

x1 = (-2 + √16) / (2 * 1) = 1

x2 = (-2 – √16) / (2 * 1) = -3

Portanto, as raízes da equação são x1 = 1 e x2 = -3.

Respostas

1. As raízes da equação 2x² – 5x + 2 = 0 são x1 = 1,5 e x2 = 0,5.
2. A raiz da equação x² – 6x + 9 = 0 é x = 3.
3. As raízes da equação 3x² – 7x – 6 = 0 são x1 = 2 e x2 = -1/3.
4. As raízes da equação 2x² + 5x + 2 = 0 são x1 = -1/2 e x2 = -2.
5. As raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 são x1 = 1 e x2 = -3.

Conclusão

A lista de exercícios de equação do 2º grau com respostas apresentada acima é uma ótima forma de praticar e fixar os conceitos relacionados a esse tipo de equação. É importante lembrar que existem diversas formas de resolver uma equação do 2º grau, mas a fórmula de Bhaskara é a mais comum e utilizada. Além disso, é fundamental identificar os valores de a, b e c corretamente para que a resolução da equação seja feita de forma adequada.

FAQs

1. O que é delta?

Delta (Δ) é o valor obtido ao calcular a expressão b² – 4ac em uma equação do 2º grau. Esse valor é utilizado para determinar o número e o tipo de raízes que a equação possui.

2. É possível resolver uma equação do 2º grau sem utilizar a fórmula de Bhaskara?

Sim, é possível resolver uma equação do 2º grau por meio de fatoração ou completando quadrados. No entanto, a fórmula de Bhaskara é a mais comum e utilizada.

3. O que significa uma equação do 2º grau sem solução real?

Uma equação do 2º grau sem solução real significa que a equação não possui raízes reais, ou seja, não existem valores de x que a satisfaçam. Isso pode ocorrer quando o valor de delta é negativo.