Um polinômio é uma expressão algébrica composta por uma soma ou subtração de termos, onde cada termo é formado por um coeficiente multiplicado por uma ou mais variáveis elevadas a potências inteiras. A forma reduzida de um polinômio é aquela em que os termos semelhantes são agrupados e as variáveis são apresentadas em ordem crescente de grau.

Exemplo:

O polinômio 2x^2 + 3x + 5 é um exemplo de uma expressão algébrica com três termos. O primeiro termo tem um coeficiente de 2 e a variável x elevada ao grau 2. O segundo termo tem um coeficiente de 3 e a variável x elevada ao grau 1. O terceiro termo tem um coeficiente de 5 e não há variável presente. A forma reduzida deste polinômio seria:

2x^2 + 3x + 5

Passo a passo para escrever um polinômio na forma reduzida:

1. Organize os termos do polinômio em ordem decrescente de grau da variável;
2. Agrupe os termos semelhantes, somando ou subtraindo os coeficientes;
3. Escreva os termos em ordem crescente de grau da variável.

Exemplo:

O polinômio 3x^3 – 2x^2 + 5x^2 – 7x + 4 tem quatro termos. O primeiro termo tem um coeficiente de 3 e a variável x elevada ao grau 3. O segundo termo tem um coeficiente de -2 e a variável x elevada ao grau 2. O terceiro termo tem um coeficiente de 5 e a variável x elevada ao grau 2. O quarto termo tem um coeficiente de -7 e a variável x elevada ao grau 1. O último termo tem um coeficiente de 4 e não há variável presente.

Para escrever este polinômio na forma reduzida, devemos seguir os passos:

1. Organizar os termos em ordem decrescente de grau da variável:

3x^3 – 2x^2 + 5x^2 – 7x + 4

For more information, please click the button below. LEARN MORE
2. Agrupar os termos semelhantes:

3x^3 + 3x^2 – 7x + 4

3. Escrever os termos em ordem crescente de grau da variável:

3x^3 + 3x^2 – 7x + 4

Exemplos adicionais:

Polinômio: 4x^3 – 5x^2 + 2x – 3

1. Organizar os termos em ordem decrescente de grau da variável:

4x^3 – 5x^2 + 2x – 3

2. Agrupar os termos semelhantes:

4x^3 – 5x^2 + 2x – 3

3. Escrever os termos em ordem crescente de grau da variável:

-5x^2 + 4x^3 + 2x – 3

Polinômio: -2x^4 + 7x^2 + 3x^4 – 8x^2 + 5

1. Organizar os termos em ordem decrescente de grau da variável:

-2x^4 + 3x^4 + 7x^2 – 8x^2 + 5

2. Agrupar os termos semelhantes:

x^4 – x^2 + 5

3. Escrever os termos em ordem crescente de grau da variável:

5 – x^2 + x^4

Conclusão

Escrever um polinômio na forma reduzida ajuda a simplificar sua representação e torna mais fácil a identificação de suas características, como o grau da variável e os coeficientes dos termos. É importante seguir os passos corretamente para garantir que a forma reduzida seja precisa e padronizada.

FAQs

1) Qual é a diferença entre um polinômio na forma reduzida e um polinômio comum?

Um polinômio comum pode ter termos que não estão agrupados ou que não estão em ordem crescente ou decrescente de grau da variável. Já um polinômio na forma reduzida apresenta os termos agrupados e em ordem crescente de grau da variável, o que simplifica sua representação e ajuda na identificação de suas características.

2) Para que serve a forma reduzida de um polinômio?

A forma reduzida de um polinômio ajuda a simplificar sua representação e torna mais fácil a identificação de suas características, como o grau da variável e os coeficientes dos termos. Isso pode ser útil em várias áreas, como na matemática, na física e na engenharia.

3) Como saber se um polinômio está na forma reduzida?

Um polinômio está na forma reduzida quando seus termos estão agrupados e em ordem crescente ou decrescente de grau da variável. Se houver termos semelhantes que não foram agrupados ou se os termos não estiverem em ordem correta, o polinômio não está na forma reduzida.