Para calcular a soma dos 6 primeiros termos de uma PG (Progressão Geométrica), primeiro precisamos entender o que é uma PG.

O que é uma Progressão Geométrica?

Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão.

Por exemplo, considere a sequência 2, 4, 8, 16, 32, 64. Podemos ver que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2. Portanto, a razão desta progressão é 2.

Podemos representar uma progressão geométrica por:

a, a * r, a * r^2, a * r^3, …, a * r^(n-1)

Onde:

• a é o primeiro termo da progressão
• r é a razão da progressão
• n é o número de termos

Como calcular a soma dos termos de uma PG?

Para calcular a soma dos termos de uma PG, usamos a seguinte fórmula:

S = a * (1 – r^n) / (1 – r)

Onde:

• S é a soma dos termos da PG
• a é o primeiro termo
• r é a razão
• n é o número de termos

Exemplo de como calcular a soma dos 6 primeiros termos de uma PG

Vamos considerar a sequência 2, 4, 8, 16, 32, 64. Para calcular a soma dos 6 primeiros termos, primeiro precisamos encontrar o primeiro termo e a razão.

• O primeiro termo (a) é 2
• A razão (r) é 4 / 2 = 2

Agora podemos usar a fórmula para calcular a soma dos 6 primeiros termos:

S = 2 * (1 – 2^6) / (1 – 2)

S = 2 * (-63) / (-1)

S = 126

Portanto, a soma dos 6 primeiros termos da sequência 2, 4, 8, 16, 32, 64 é 126.

Conclusão

A soma dos 6 primeiros termos de uma PG pode ser calculada usando a fórmula S = a * (1 – r^n) / (1 – r), onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos. É importante entender o que é uma progressão geométrica e como encontrar seu primeiro termo e razão antes de usar a fórmula.

FAQs

1. Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?

Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que cada termo é obtido somando uma constante chamada de razão aritmética ao termo anterior. Por exemplo, a sequência 2, 5, 8, 11, 14 é uma progressão aritmética com razão aritmética 3.

Por outro lado, uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. Por exemplo, a sequência 2, 4, 8, 16, 32 é uma progressão geométrica com razão 2.

2. Posso usar a mesma fórmula para calcular a soma de uma progressão aritmética?

Não. A fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética é diferente e é dada por:

S = (a + l) * n / 2

Onde:

• S é a soma dos termos da PA
• a é o primeiro termo
• l é o último termo
• n é o número de termos

3. O que é uma razão negativa em uma progressão geométrica?

Uma razão negativa em uma progressão geométrica significa que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número negativo. Por exemplo, a sequência 4, -8, 16, -32 é uma progressão geométrica com razão -2.